Приливные числа Лява 2-го и 3-го порядков 

ГЕОФИЗИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ И БИОСФЕРА.  2018. T. 17, № 2. С. 71–94.  DOI 10.21455/GPB2018.2-5

УДК 550.34.01

ПРИЛИВНЫЕ ЧИСЛА ЛЯВА 2-го и 3-го ПОРЯДКОВ

© 2018 г.   Е.А. Спиридонов

Институт физики Земли им. О.Ю. Шмидта РАН, г. Москва, Россия

Для высокоточной обработки больших массивов современных наблюдений Глобальной спутниковой системы навигации (GNSS) уже в ближайшие годы будет необходимо знание теоретических значений приливных чисел h и l 2-го и 3-го порядков с относительной погрешностью не хуже 10–4. Это позволит на современном уровне прогнозировать вертикальные и горизонтальные приливные смещения земной поверхности. В работе представлены значения чисел Лява h, k и l 2-го и 3-го порядков, рассчитанные для неупругой эллипсоидальной самогравитирующей вращающейся Земли без океана. Рассмотрены 12 различных моделей, отличающихся друг от друга включением либо выключением отдельных влияющих на результат факторов. В частности, применено два различных варианта модели строения Земли, учтены поправки за относительные и кориолисовы ускорения, значения чисел Лява определены с учетом их широтной зависимости. Для учета диссипации упругие параметры Ламе пересчитывались на периоды полусуточных и суточных приливных волн при помощи логарифмической функции крипа. Нормировка полученных значений чисел Лява соответствует Соглашениям Международной службы вращения Земли (IERS) в части расчета приливных смещений земной поверхности. Проведено сравнение полученных значений с результатами широко известных работ других авторов. В настоящее время полученные результаты используются для разработки новой версии программы прогноза параметров земных приливов ATLANTIDA3.1.

Ключевые слова: числа Лява, приливные смещения земной поверхности, GNSS-наблюдения, прогнозирование земных приливов, программа прогноза параметров земных приливов ATLANTIDA3.1.

Цитируйте эту статью как: Спиридонов Е.А. Приливные числа Лява 2-го и 3-го порядков // Геофизические процессы и биосфера. 2018. Т. 17, № 2. С. 71–94. DOI: 10.21455/gpb2018.2-5

Литература

Жарков В.Н., Молоденский С.М. О поправках за динамический модуль сдвига для чисел Лява // Изв. АН СССР. Физика Земли. 1977. № 5. С. 17–20.

Молоденский М.С. Упругие приливы, свободная нутация и некоторые вопросы строения
Земли // Тр. Геофиз. ин-та АН СССР. 1953. № 19 (146). С. 3–52.

Mолоденский С.М. Приливы, нутация и внутреннее строение Земли. М.: ИФЗ РАН, 1984. 215 с.

Молоденский М.С., Крамер М.В. Земные приливы и нутация Земли. М.: Изд-во АН СССР, 1961. 40 с.

Спиридонов Е.А. Программа анализа данных земноприливных наблюдений ATLANTIDA3.1_2014 // Наука и технологические разработки. 2014. Т. 93, № 3. С. 3–48.

Спиридонов Е.А. Результаты сравнения прогнозных значения параметров земных приливов с данными наблюдений // Сейсмические приборы. 2015a. T. 51, № 2. С. 31–43.

Спиридонов Е.А. О влиянии диссипации и выбора модели строения Земли на качество прогноза параметров земных приливов // Сейсмические приборы. 2015б. T. 51, № 3. С. 47–58.

Спиридонов Е.А. Программа расчета параметров земных приливов ATLANTIDA 3.1_2014: Свидетельство о государственной регистрации программ для ЭВМ №2015619567 от 8 сентября 2015 г. 2015в.

Спиридонов E.A. Поправки в числа Лява на относительные и кориолисовы ускорения // Геофизические процессы и биосфера. 2016a. Т. 15, № 1. С. 73–81.

Спиридонов Е.А. Амплитудные дельта-факторы второго порядка и их зависимость от широты // Геология и геофизика. 2016б. № 4. С.796–807.

Спиридонов Е.А. Амплитудные дельта-факторы и сдвиги фаз приливных волн для Земли с океаном // Геофизические процессы и биосфера. 2017. T. 16, № 2. С. 5–54.
DOI 10.21455/GPB2017.2-1.

Спиридонов Е.А., Виноградова О.Ю. Результаты комплексного моделирования океанического гравиметрического эффекта // Сейсмические приборы. 2017. Т. 53, № 1. С. 66–80.
DOI 10.21455/si2017.1-5.

Спиридонов Е.А., Юшкин В.Д., Виноградова О.Ю., Афанасьева Л.В. Программа прогноза земных приливов ATLANTIDA3.1_2014: Новая версия // Наука и технологические разработки. 2017. Т. 96, № 4. С. 19–36. [Темат. вып. «Прикладная геофизика: Новые разработки и результаты. Ч. 2. Навигация и космические исследования»]. DOI 10.21455/std2017.4-2.

Dehant V. Tidal parameters for an inelastic Earth // Phys. Earth Planet. Inter. 1987a. V. 49. P. 97–116.

Dehant V. Integration of the gravitational motion equations for an elliptical uniformly rotating Earth with an elastic mantle // Phys. Earth Planet. Inter. 1987b. V. 49. P. 242–258.

Dehant V., Defraigne P., Wahr J.M. Tides for a convective Earth // J. Geophys. Res. 1999. V. 104, N B1. P. 1035–1058.

Mathews P.M. Love numbers and gravimetric factor for diurnal tides // J. Geod. Soc. Jpn. 2001. V. 47 (1). P. 231–236.

Mathews P.M., Buffet B.A., Shapiro I.I. Love numbers for a rotating spheroidal Earth: New definitions and numerical values // Geophys. Res. Lett. 1995a. V. 22. P. 579–582.

Mathews P.M., Buffett B.A., Shapiro I.I. Love numbers for diurnal tides: Relation to wobble admittances and resonance expansion // J. Geophys. Res. 1995b. V. 100. P. 9935–9948.

McCarthy D.D. (ed.). IERS conventions (1996). Paris: Inter. Earth Rotation Serv., 1996. 97 p. (IERS Tech. Note N 21).

Petit G., Luzum B. (eds). IERS conventions (2010). Frankfurt am Main, 2010. 179 p. (IERS Tech. Note N 36).

Spiridonov E., Vinogradova O., Boyarskiy E., Afanasyeva L. ATLANTIDA3.1_2014 for Windows: A software for tidal prediction // Bull. Inf. Marées Terrestres. Feb. 2015. N 149. P. 12063–12082.

Smith M.L. The scalar equations of infinitesimal elastic gravitational motion for a rotating, slightly elliptical Earth // Geophys. J. Roy. Astron. Soc. 1974. V. 37. P. 491–526.

Smith M.L. Translational inner core oscillations of a rotating, slightly elliptical earth // J. Geophys. Res. 1976. V. 81. P. 3055–3065.

Smith M.L. Wobble and nutation of the Earth // Geophys. J. Roy. Astron. Soc. 1977. V. 50.
P. 103–140.

Wahr J.M. The tidal motions of a rotating, elliptical, elastic and oceanless Earth: Ph.D. thesis. Univ. of Color., Boulder, 1979. 216 p.

Wahr J.M. Body tides on an elliptical, rotating, elastic and oceanless Earth // Geophys. J. Roy. Astron. Soc. 1981a. V. 64. P. 677–703.

Wahr J.M. A normal mode expansion for the forced response of a rotating Earth // Geophys. J. Roy. Astron. Soc. 1981b. V. 64. P. 651–675.

Wahr J.M., Bergen Z. The effects of mantle and anelasticity on nutations, Earth tides, and tidal variations in rotation rate // Geophys. J. 1986. V. 87. P. 633–668.

Сведения об авторе

СПИРИДОНОВ Евгений Александрович – кандидат физико-математических наук, ведущий научный сотрудник, Институт физики Земли им. О.Ю. Шмидта РАН. 123242, г. Москва, ул. Большая Грузинская, д. 10, стр. 1. Тел.: +7 (915) 141-78-76. E-mail: sp287@mail.ru

TIDAL LOVE NUMBERS OF DEGREES 2 and 3

E.A. Spiridonov

Schmidt Institute of Physics of the Earth, Russian Academy of Sciences, Moscow, Russia

Abstract. For high-precision processing of large arrays of modern observations of the Global Satellite Navigation System (GNSS), in the coming years it will be necessary to know the theoretical values of tidal numbers h and l of degrees 2 and 3 with a relative error not worse than 10–4. This will allow to predict the vertical and horizontal tidal displacements of the Earth's surface at the modern level. In this paper, the values ​​of the Love, h, k and l numbers of degrees 2 and 3 calculated for an inelastic ellipsoidal self-gravitating rotating Earth without the ocean are presented. 12 different models that differ from each other by including or switching off certain influencing factors are considered. In particular, three different versions of the Earth's structure models are applied. Corrections for relative and Coriolis accelerations are taken into account. The values ​​of the Love numbers are determined with considering their latitude dependence. To take into account the dissipation, the elastic parameters of Lame were recalculated for the periods of semidiurnal and diurnal tidal waves using the logarithmic creep function. The normalization of the obtained values of Love numbers corresponds to Conventions of the International Earth Rotation Service (IERS) regarding the calculation of tidal displacements of the earth's surface. The obtained values are compared with the results of widely known works of other authors. The results will be applied to the development of a new version of the program for tidal prediction ATLANTIDA3.1.

Keywords: Love numbers, tidal displacements of the Earth's surface, GNSS observations, Earth tides prediction, the program for tidal prediction ATLANTIDA3.1.

About the author

SPIRIDONOV Evgeny A. – Ph. D. (phys. and math.), leading researcher, Schmidt Institute of
Physics of the Earth, Russian Academy of Sciences. Moscow, Russia. Tel.: +7 (915) 141-78-76.
E-mail: sp287@mail.ru