КИНЕМАТИКА ВОЛНОВЫХ ПОЛЕЙ В ШАРЕ

¹Институт вычислительной математики и математической геофизики СО РАН,
г. Новосибирск, Россия

² Институт физики Земли им. О.Ю. Шмидта РАН, г. Москва, Россия

Поступила в редакцию11.11.2020 г.; после доработки 18.02.2021 г.
Принята к публикации 20.02.2021 г.

Аннотация. Получено устойчивое аналитическое решение для волновых полей сейсмических волн в шаре планетарных размеров с использованием новой асимптотики функций Бесселя. Это позволяет получать волновые поля с высокой детальностью. Новая асимптотика имеет наглядный физический смысл в терминах неоднородных волн в шаре. Аналитическое решение задачи для распространения волн в шаре получено с использованием потенциалов продольных и поперечных волн. Известно классическое представление полного поля через потенциалы. В данной работе оно берется в виде, позволяющем сразу свести векторные уравнения движения (в спектральной области) к классическим уравнениям Бесселя. Это упрощает нахождение аналитического решения. В результате аналитических расчетов для однородного шара земных размеров выяснилось следующее. На небольших расстояниях (в градусах) время первого вступления P-волн для векторного уравнения теории упругости отличается от такового для скалярного волнового уравнения даже при одинаковой скорости продольных волн. Волна P и для скалярного, и для векторного уравнения распространяется вдоль отрезка прямой, соединяющего пункты возбуждения и приема (минимальный путь распространения). Но первое вступление волны P для векторного уравнения происходит раньше, чем первое вступление волны P для скалярного уравнения. То есть наблюдается разница видимой кинематики первых вступлений. Этот феномен шара необходимо учитывать при сейсмологических исследованиях. При увеличении расстояния первое вступление P-волны для векторного уравнения совпадает по времени с первым вступлением этой волны для скалярного уравнения. Волны при этом распространяются за минимальное время.

Ключевые слова: аналитическое решение, устойчивое вычисление, однородный шар, волновое поле, сейсмические волны, время прохождения, сферическая геометрия Земли.

DOI: https://doi.org/10.21455/GPB2021.1-6

Цитирование: Фатьянов А.Г., Бурмин В.Ю. Кинематика волновых полей в шаре // Геофизические процессы и биосфера. 2021. Т. 20, № 1. С. 61–67. https://doi.org/10.21455/GPB2021.1-6

Финансирование

Работа выполнена по проекту № 0144-2019-0011 госзадания Института физики Земли им. О.Ю. Шмидта РАН.

Литература

Агаян Г.М., Воеводин Влд.В., Романов С.Ю. О применимости послойных моделей в решении трехмерных задач ультразвуковой томографии // Вычислительные методы и программирование. 2013. Т. 14. С. 533–542.

Аки К., Ричардс П. Количественная сейсмология. М.: Мир, 1983. 880 с.

Бурмин В.Ю., Кравцов Д.С., Лукьянов И.В., Фатьянов А.Г. Численное моделирование SH-волны в неоднородной неупругой Земле // Геофизические исследования. 2014. Т. 15, № 2. С. 5–14.

Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1977. 736 с.

Толоконников Л.А., Родионова Г.А. Дифракция сферической звуковой волны на упругом шаре с неоднородным покрытием // Изв. Тул. гос. ун-та. 2014. Вып. 3. С. 131–137.

Фатьянов А.Г. Полуаналитический метод решения прямых динамических задач в слоистых средах // Докл. АН СССР. 1990. Т. 310, № 2. С. 323–327.

Фатьянов А.Г. Устойчивое аналитическое решение для волновых полей в шаре // Мат. заметки СВФУ. 2016. Т. 23, № 3. С. 91–103.

Фатьянов А.Г., Бурмин В.Ю. Возникновение предвестников PKP-волн в радиально-симметричной слоистой Земле // Докл. РАН. 2019. Т. 489, № 1. С. 79–83.

Ávila-Carrera R., Sánchez-Sesma F.J. Scattering and diffraction of elastic P- and S-waves by a spherical obstacle: A review of the classical solution // Geof. Intern. 2006. V. 45, N 1. P. 3–21.

James J., Faran J.R. Sound scattering by solid cylinders and spheres // J. Acoustic Soc. of Amer. 1951. V. 3, N 4. P. 405–418.

Korneev V.A., Johnson L.R. Scattering of elastic waves by a spherical inclusion. 1. Theory and numerical results // Geophys. J. Inter. 1993. N 115. P. 230–250.

Thomas Ch., Igel H., Weber M., Scherbaum F. Acoustic simulation of P-wave propagation in a heterogeneous spherical Earth: Numerical method and application to precursor waves to PKPdf // Geophys. J. Inter. 2000. V. 141, is. 2. P. 307–320.

Сведения об авторах

ФАТЬЯНОВ Алексей Геннадьевич – Институт вычислительной математики и математической геофизики СО РАН. Россия, 630090, г. Новосибирск, пр. академика Лаврентьева, д. 6. E-mail: fat@nmsf.sscc.ru

БУРМИН Валерий Юрьевич – Институт физики Земли им. О.Ю. Шмидта РАН. Россия, 123242, г. Москва, ул. Большая Грузинская, д. 10, стр. 1. E-mail: burmin@ifz.ru